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(1)已知x+y=-4,xy=-12,求
y+1
x+1
+
x+1
y+1
的值;
(2)已知x2-3x+1=0,求x2-
1
x2
的值.
分析:(1)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x+y=-4,xy=-12代入进行计算即可;
(2)先根据x2-3x+1=0求出x+
1
x
与x-
1
x
的值,再代入代数式进行计算即可.
解答:解:(1)原式=
(y+1)2+(x+1)2
(x+1)(y+1)

=
y2+2y+1++2x+1
xy+(x+y)+1

=
(x+y)2-2xy+2(x+y)+2
xy+(x+y)+1

∵x+y=-4,xy=-12,
∴原式=
(-4)2-2(-12)+2(-4)+2
-12+(-4)+1

=-
34
15


(2)∵x2-3x+1=0,
∴x≠0,
∴x-3+
1
x
=0,
∴x+
1
x
=3,
∴(x+
1
x
2=9,
∴x2+
1
x2
=7,
∵(x-
1
x
2=x2+
1
x2
-2=7-2=5,
∴x-
1
x
5

∴x2-
1
x2
=(x+
1
x
)(x-
1
x
)=±3
5
点评:本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
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1
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