Question

8．某商店欲购进A、B两种商品，已知B的进价是A的进价的3倍，进3件A商品和1件B商品恰好用360元，A、B两种商品的售价每件分别为100元、230元，该商店决定用不少于14100元且不超过14500元购进这两种商品共100件．
（1）求这两种商品的进价．
（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）设A商品的进价为x元/件，则B商品的进价为3x元/件，根据3件A商品和1件B商品恰好用360元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设购进A商品m件，则购进B商品（100-m）件，根据总价=单价×购进数量结合总费用不少于14100元且不超过14500元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，取其内的整数即可得出进货方案数，设商品全部销售完商店的利润为w，根据总利润=单价利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．

解答 解：（1）设A商品的进价为x元/件，则B商品的进价为3x元/件，
根据题意得：3x+3x=360，
解得：x=60，
∴3x=180．
答：A商品的进价为60元/件，B商品的进价为180元/件．
（2）设购进A商品m件，则购进B商品（100-m）件，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{60m+180（100-m）≥14100}\\{60m+180（100-m）≤14500}\end{array}\right.$，
解得：29$\frac{1}{6}$≤m≤32$\frac{1}{2}$．
∵m为整数，
∴30≤m≤32，
∴m=30、31或32．
∴该商店有三种进货方案．
设商品全部销售完商店的利润为w，
根据题意得：w=（100-60）m+（230-180）（100-m）=-10m+5000，
∵-10＜0，
∴当m=30时，w取最大值，最大值为4700．
故当购进A商品30件、B商品70件时，该商店可获得最大利润，最大利润为4700元．

点评 本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的最值，解题的关键是：（1）根据3件A商品和1件B商品恰好用360元，列出关于x的一元一次方程；（2）根据总价=单价×购进数量结合总价的范围，列出关于m的一元一次不等式组．