Question

（1）如图①，已知C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边长在AB的同侧作等边△ADC与等边△CBE，试猜想AE与DB的大小关系，并证明．
（2）如图②，当等边△CBE绕点C旋转后，上述结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）AE=DB，根据全等三角形的判定定理SAS证得△ACE≌△DCB，由全等三角形的对应边相等推知AE=DB．
（2）成立，证△ACE≌△DCB，可得AE=DB．

解答：解：（1）如图1，AE=DB．
理由如下：
∵△ADC与△CBE都是正三角形，
∴AC=DC，CE=CB，∠ACD=60°，∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．
在△ACE与△DCB中，

AC=DC ∠ACE=∠DCB CE=CB

，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=DB．

（2）成立．理由如下：
如图2，∵△ADC与△CBE都是正三角形，
∴AC=DC，CE=CB，∠ACD=60°，∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．
在△ACE与△DCB中，

AC=DC ∠ACE=∠DCB CE=CB

，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=DB．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．在解题过程中，利用了等边三角形的三条边相等和三个内角都是60度的性质．