Question

如图在△ABC中，BD平分∠ABC且BD⊥AC于D，DE∥BC与AB相交于E．AB=5cm、AC=2cm，则△ADE的周长=

1. A.
   7cm
2. B.
   9cm
3. C.
   6cm
4. D.
   6.5cm

Answer 1

C
分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD=AC，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠BDE，然后求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边的性质可得BE=DE，然后求出△ADE的周长=AB+AD，代入数据进行计算即可得解．
解答：∵BD平分∠ABC，BD⊥AC，
∴AD=AC=×2=1cm，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠CBD=∠BDE，
∴∠ABD=∠BDE，
∴BE=DE，
∴△ADE的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，
∵AB=5cm，
∴△ADE的周长=5+1=6cm．
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等角对等边的性质，平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．