Question

抛物线y=－x²＋bx＋c经过点A、B、C，已知A（－1，0），C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求点B的坐标及直线BC的解析式；
（3）如图，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，求△BDC的面积的最大值。

Answer 1

（1）抛物线解析式为y=－x²＋2x＋3。（2）直线BC的解析式为y=－x+3  
（3）当时，△BDC的面积最大值是

试题分析：解：（1）∵A（－1，0），C（0，3）在抛物线y=－x²＋bx＋c上，
∴                         
∴解得                                      
∴抛物线解析式为y=－x²＋2x＋3。            
（2）令－x²＋2x＋3=0，解得x₁= －1，x₂="3"     
∴B（3，0）                            
设直线BC的解析式为y=kx+b′，则
解得：
∴直线BC的解析式为y=－x+3                 
（3）设P（a，3－a），则D（a，－a²＋2a＋3）
∴PD=（－a²＋2a＋3）－（3－a）=－a²＋3a     （7分）
∴

∴当时，△BDC的面积最大值是  
点评：本题难度较大，主要考查学生对函数知识点及图像性质的掌握。为中考常考题型，要求学生培养数形结合思想多做训练，并灵活运用到考试中去。