Question

已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm³，则这个棱柱的下底面积为________cm²；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm²，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为________cm．

Answer 1

15    1或9
分析：由底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm³，由体积=底面积×高，即可求得这个棱柱的下底面积，又由该棱柱侧面展开图的面积为200cm²，即可求得底面菱形的周长与BC边上的高AE的长，由勾股定理求得BE的长，继而求得CE的长．
解答：解：∵底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm³，
∴这个棱柱的下底面积为：150÷10=15（cm²）；
∵该棱柱侧面展开图的面积为200cm²，高为10cm，
∴底面菱形的周长为：200÷10=20（cm），
∴AB=BC=CD=AD=20÷4=5（cm），
∴AE=S_菱形ABCD÷BC=15÷5=3（cm），
∴BE==4（cm），
∴如图1：EC=BC-BE=5-4=1（cm），
如图2：EC=BC+BE=5+4=9（cm），
故答案为：15；1或9．
点评：此题考查了菱形的性质、直棱柱的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意审题，掌握直棱柱体积与侧面积的求解方法．