分析 过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE,再利用勾股定理列式求出BE,然后求出△ABC和△DBE相似,根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解.
解答 解:过点D作DE⊥AB于E,
∵∠C=90度,AD是角平分线,
∴CD=DE,
由勾股定理得,BE=$\sqrt{B{D}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{2.{5}^{2}-1.{5}^{2}}$=2,
∵∠ABC=∠DBE,∠C=∠BED=90°,
∴△ABC∽△DBE,
∴$\frac{AC}{DE}$=$\frac{BC}{BE}$,
即$\frac{AC}{1.5}$=$\frac{1.5+2.5}{2}$,
解得AC=3.
点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,相似三角形的判定与性质,熟记性质并考虑利用相似三角形求解是解题的关键.
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正三角形个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
火柴棒根数 | 3 | 5 | 7 | 9 | … | 2n+1 |
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