分析 (1)先把A、B点坐标代入y=$\frac{m}{x}$求出a的值;然后将其代入反比例函数y=$\frac{m}{x}$(x>0)即可得到结论;
(2)根据图象可以直接写出答案;
(3)分别过点A、B作AE⊥x轴,BC⊥x轴,垂足分别是E、C点.直线AB交x轴于D点.S△AOB=S△AOD-S△BOD,由三角形的面积公式可以直接求得结果.
解答 解:(1)∵A(a,6),B(3,a+1)两点在反比例函数y=$\frac{m}{x}$(x>0)的图象上,
∴6a=3(a+1),
∴a=1
即A(1,6),B(3,2).
∴m=6,
∴反比例函数的解析式为:y=$\frac{6}{x}$;
(2)根据图象可知不等式kx+b-$\frac{m}{x}$<0的x的取值范围x的取值范围是0<x<1或x>3;
(3)∵A(1,6),B(3,2)在一次函数y=kx+b的图象上,
∴一次函数的解析式为:y=-2x+8,
分别过点A、B作AE⊥x轴,BC⊥x轴,垂足分别是E、C点.直线AB交x轴于D点.
令-2x+8=0,得x=4,即D(4,0).
∵A(1,6),B(3,2),
∴AE=6,BC=2,
∴S△AOB=S△AOD-S△BOD=$\frac{1}{2}$×4×6-$\frac{1}{2}$×4×2=8.
点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:先由点的坐标求函数解析式,然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标,体现了数形结合的思想.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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