Question

已知：如图，∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，当AD=

 

时，⊙O与AM相切．

Answer 1

分析：连接OC，根据切线的判定进行分析即可得到AD的长．

解答：解：如图，设AM切⊙O于点C，连接AC，
则AC⊥OC，
∴∠ACO=90°，OC=OD=2，
∵∠MAN=30°，
∴OC=

1

2

OA；
∵OC=OD=2，
∴OA=4，
∴AD=OA-OD=2，
∴当AD=2时，⊙O与AM相切．
故答案为：2．

点评：此题考查了圆的切线的性质，圆的切线垂直于过切点的半径；还考查了直角三角形的性质，30°角所对的直角边是斜边的一半．