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    5、如图（1），在四边形木条框架中，任意加连1根对角线木条，就能使框架的形状稳定．
    （1）判断下列说法是否正确（正确打“√”，错误打“×”）
    ①在图（2）中任意加连2根对角线木条，都能使框架的形状稳定
    √
    ；
    ②在图（3）中任意加连3根对角线木条，都能使框架的形状稳定
    ×
    ．
    （2）图（4）是一个用螺钉将木条连接成的框架，颇具美感，对于它的形状是否稳定，下面有四种判断，其中正确的是
    A
    ．
    A、形状已经是稳定的
    B、至少还要加连一根木条才能稳定
    C、至少还要加连两根木条才能稳定
    D、至少还要加连三根木条才能稳定
    分析：根据三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形，则多边形的形状就不会改变作出判断．
    解答：解：（1）①在图（2）中任意加连2根对角线木条，都能使框架的形状全部由三角形结构组成，具有稳定性，故正确；
    ②在图（3）中加连3根对角线木条，有四边形结构，不能使框架的形状稳定，故错误．
    故答案为：√，×．

    （2）图（4）是一个用螺钉将木条连接成的框架，能使框架的形状全部由三角形结构组成，具有稳定性．
    故选A．
    点评：本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
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    精英家教网如图，已知：在四边形ABCD中，AD=DC=1，∠DCB=∠DAB=90°，BD=2，则四边形ABCD面积为
     
    ．

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    操作探究自我操作：如图1所示，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，利用此图，作一对以点O为对称中心的全等△MOA和△NOB，并使A、B两点都在直线PQ上．（只保留作图痕迹，不写作法）
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    （1）探究1：如图2所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E为BC的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC相交于点F，试探究线段AB与AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．
    （2）探究2：如图3所示，DE，BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC=1：2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．试探究线段AB与DF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．
    （3）发现：如图3所示，DE，BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC=1：n，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．则线段AB与DF，CF之间的等量关系为
     
    ．

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    27、如图（1），在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．容易证得：CE=CF；
    （1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．试猜想GE、BE、GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．
    （2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：
    ①如图（2），在四边形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，试探索当α和β满足什么关系时，图（1）中GE、BE、GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．
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