Question

我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，试求：（a+b）² 的值．

Answer 1

解：根据勾股定理可得a²+b²=13，
四个直角三角形的面积是：ab×4=13-1=12，即：2ab=12
则（a+b）²=a²+2ab+b²=13+12=25．
分析：根据勾股定理可以求得a²+b²等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a+b）²=a²+2ab+b²即可求解．
点评：本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a²+b²和ab的值是关键．