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已知，如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论．

证明：（1）因为ABCD是平行四边形
所以AD=BC，∠A=∠C，AB=CD
又因为E、F分别为边AB、CD的中点，
所以AE=CF
所以△ADE≌△CBF （SAS）
（2）因为ABCD是平行四边形
AD∥BG，又知AG∥DB
所以四边形AGBD是平行四边形，
四边形BEDF是菱形，
所以DE=BE=AE，
所以∠DAE=∠ADE，∠EDB=∠DBE
2∠ADE+2∠EDB=180°
所以∠ADE+∠EDB=90°
四边形AGBD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

解析

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（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，半径为2，AB=6，求线段AD、AE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）《根据2011江苏扬州市中考试题改编》

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