Question

（2012•翔安区模拟）大双、小双的妈妈托人买到一张著名音乐会的门票，兄弟俩商量后决定用摸球游戏确定谁去．现将分别标有数字1、2、3的三个小球装入A袋；分别标有数字4、5的两个小球装入B袋，（小球除数字以外没有其他任何区别），且都已各自搅匀．大双提议：让小双蒙上眼睛分别从两袋中各取出1个小球，若2个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票．
（1）大双提议的游戏方案对双方是否公平？请你用列表或画树状图说明理由；
（2）若大双提议的游戏对双方不公平，请你帮他们设计一种对双方都公平的摸球游戏．

Answer 1

分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积为偶数、积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得各种情况的概率，比较概率的大小，即可得大双提议的游戏方案对双方是否公平；
（2）只要修改的游戏规则使得大双得到门票与小双得到门票的概率相等即可．

解答：解：（1）不公平．
画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，积为偶数的有4种情况，积为奇数有2种情况，
∴P（积为偶数）=

4

6

=

2

3

，P（积为奇数）=

2

6

=

1

3

∵

1

3

≠

2

3

，
∴此游戏不公平．

（2）只要把题目中的“积”改为“和”，游戏就公平．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．