Question

解下列二元一次方程组：
（1）

y+x=1 5x+2y=8

（代入法）
（2）

3x-2y=4 2x+3y=7.

（加减法）
（3）

x-y+z=0 4x+2y+z=0 25x+5y+z=60

                                    
（4）

3(x+y)-4(x-y)=6 x+y 2 - x-y 6 =1

．

Answer 1

分析：（1）由①得到③x=1-y把③代入②求出y，把y的值代入③即可求出x；
（2）①×3+②×2得到13x=26，求出x，把x的值代入①即可求出y；
（3）②-①，③-②得到关于x、y的方程组，求出x、y，把x、y的值代入方程组的一个方程求出z即可；
（4）整理后①+②求出y，把y的值代入方程组的一个方程求出x即可．

解答：解：（1）

y+x=1 ① 5x+2y=8 ②

，
由①得：x=1-y③，
把③代入②得：5（1-y）+2y=8，
解得：y=-1，
把y=-1代入③得：x=1-y=2，
∴方程组的解是

x=2 y=-1

．

（2）解：

3x-2y=4 ① 2x+3y=7 ②

，
①×3+②×2得：13x=26，
∴x=2，
把x=2代入①得：6-2y=4，
∴y=1，
∴方程组的解是

x=2 y=1

．

（3）解：

x-y+z=0 ① 4x+2y+z=0 ② 25x+5y+z=60 ③

，
②-①得：3x+3y=0，
∴x+y=0 ④，
③-②得：21x+3y=60，
∴7x+y=20 ⑤，
由④⑤组成方程组

x+y=0 7x+y=20

，
解方程组得：

x=  10 3 y=- 10 3

，
把x、y的值代入①得：z=-

20

3

，
∴方程组的解是

x= 10 3 y=- 10 3 z=- 20 3

．

（4）解：整理得：

-x+7y=6 ① x+2y=3 ②

，
①+②得：9y=9，
∴y=1，
把y=1代入②得：x+2=3，
∴x=1，
∴方程组的解是

x=1 y=1

．

点评：本题主要考查对解一元一次方程，解二元一次方程组，解三元一次方程组等知识点的理解和掌握，能通过降次得到二元一次方程组或一元一次方程是解此题的关键．