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    已知关于x的二次函数y=mx2+2mx+n的图象经过A（-3，0），C（0，-6）．
    （1）求抛物线的对称轴及解析式；
    （2）设二次函数与x轴的另一个交点为B，过点O作CB的垂线与抛物线交于点M，求M点的坐标；
    （3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分不变，得到一个新的图象，请结合新图象回答：当直线y=x+b与这个新图象有两个公共点时，求b的取值范围．
    考点：二次函数综合题
    专题：
    分析：（1）把A（-3，0），C（0，-6）代入二次函数y=mx2+2mx+n求解即可；
    （2）作MD⊥OB于点D，利用正余弦的值求解即可；
    （3）分两种情况：①当直线y=x+b与x轴交点在A，B之间时，与这个新图象有两个公共点时；②二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折的解析式为y=-2x2-4x+6，由直线y=x+b与y=-2x2-4x+6，只有一个交点可求x+b=-2x2-4x+6，利用△=0，求解即可．
    解答：解：（1）∵二次函数y=mx2+2mx+n的图象经过A（-3，0），C（0，-6）．
    ∴
    0=9m-6m+n
    -6=n
    ，解得
    m=2
    n=-6
    ，
    ∴抛物线的解析式为y=2x2+4x-6，
    ∴抛物线的对称轴x=-1．
    （2）如图1，作MD⊥OB于点D，

    ∵OC=6，OB=1，
    ∴BC=
    		OC2+OB2
    =
    		37
    ，
    ∴sin∠BCO=
    1
    		37
    ，cos∠BCO=
    6
    		37

    ∴OM=OC•sin∠BCO=
    6
    		37
    ，
    ∴DM=OM•sin∠BCO=
    6
    		37
    ×
    1
    		37
    =
    6
    37
    ，
    OD=OM•cos∠BCO=
    6
    		37
    ×
    6
    		37
    =
    36
    37
    ，
    ∴M（
    6
    37
    ，
    36
    37
    ）．
    （3）如图2，

    ①当直线y=x+b与x轴交点在A，B之间时，与这个新图象有两个公共点时，即-1＜b＜3，
    ②二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折的解析式为y=-2x2-4x+6，
    由直线y=x+b与y=-2x2-4x+6，只有一个交点可求x+b=-2x2-4x+6中△=0，即25-4×2（b-6）=0，解得b=
    73
    8
    ，
    所以当b＞
    73
    8
    时，直线y=x+b与这个新图象有两个公共点．
    点评：本题主要考查了二次函数的综合题，解题的关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识求解．
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    [阅读]
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    		2
    ，经过点A、B的抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点为C（x3，y3），如果x3为正整数，那么我们称这样的抛物线为线段AB的共生抛物线，
    [尝试]
    若A的坐标为（1，1），求此时线段AB的共生抛物线的函数关系式；
    [探究]
    若线段AB的共生抛物线与x轴的两个交点为E（m，0），F（n，0），其中m＜n，且m、n均为整数，我们称此时的抛物线为完美共生抛物线，求m最小时，线段AB的完美共生抛物线的函数关系式，并求出此时△ABC的面积．

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    （1）求抛物线的解析式；
    （2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标；
    （3）将△OBC沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形△EFG，将△EFG与△BCD重叠部分的面积为S，用含m的代数式表示S．

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    在△ABBC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，求证：BF=
    1
    2
    FC．

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    自主观察：观察下列等式：
    第1个等式：a1=
    1
    1×3
    =
    1
    2
    （1-
    1
    3
    ）；第2个等式：a2=
    1
    3×5
    =
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ）；
    第3个等式：a3=
    1
    5×7
    =
    1
    2
    （
    1
    5
    -
    1
    7
    ）；第 4个等式：a4=
    1
    7×9
    =
    1
    2
    （
    1
    7
    -
    1
    9
    ）；…
    探究发现：请解答下列问题：
    （1）按以上规律列出第5个等式：a5=
     
    =
     
    ；
    （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=
     
    =
     
    （n为正整数）；
    解决问题：
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    1
    2
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    （1）A点坐标为
     
    ，B点坐标为
     
    ；
    （2）过点C作x轴垂线，交x轴于点D，
    ①证明△ABO≌△CAD；
    ②求点C的坐标；
    （3）在x轴上是否存在点P，使得△ABP为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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    1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ，2-
    2
    5
    =
    8
    5
    ，3-
    3
    10
    =
    27
    10
    ，4-
    4
    17
    =
    64
    17
    …依你发现的规律，解答下列各题．
    （1）写出第5个等式；
    （2）第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？

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