【题目】我们把长与宽之比为
的矩形纸片称为标准纸．不难发现，将一张标准纸如图一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸
，
，
，那么把它第
次对开后所得标准纸的周长是________．
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【题目】（1）感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知DB，DC数量关系为： ．
（2）探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明．
（3）应用：如图3，在四边形ABCD中，DB＝DC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DE⊥AB于点E，试判断AB，AC，BE的数量关系，并说明理由．
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【题目】如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．
（1）求∠BCD的度数．
（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）
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【题目】如图，菱形
中，对角线
，
相交于点
，且
，
，动点
，
分别从点
，
同时出发，运动速度均为
，点沿
运动，到点停止，点沿
运动，到点停止
后继续运动，到点停止，连接
，
，
．设
的面积为
（这里规定：线段是面积
的几何图形），点的运动时间为
．
如图，菱形中，对角线，相交于点，且，，动点，分别从点，同时出发，运动速度均为，点沿运动，到点停止，点沿运动，到点停止后继续运动，到点停止，连接，，．设的面积为（这里规定：线段是面积的几何图形），点的运动时间为．
填空：
________
，
与
之间的距离为________；
当
时，求
与
之间的函数解析式；
直接写出在整个运动过程中，使与菱形一边平行的所有的值．
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【题目】在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）△ABC 直角三角形（填“是”或“不是”）；
（4）请在y轴上画一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．
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【题目】一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法．请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：
如图，在
中，
．
若
是锐角，请探索在直线
上有多少个点
，能保证
（不包括全等）？
请对进行恰当的分类，直接写出每一类在直线上能保证（不包括全等）的点的个数？
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【题目】如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，若AB=10，AC=8，则△AEF的周长是_______________。
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【题目】已知：
在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为
、
、
（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
向下平移
个单位长度得到的
，点
的坐标是________；
以点
为位似中心，在网格内画出
，使与位似，且位似比为
，点
的坐标是________；（画出图形）
的面积是________平方单位．
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【题目】如图，反比例函数y=
与一次函数y=kx+b的图象交于点A（﹣2，1），B（1，n），交y轴于点C．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若点P是y轴上的点，请直接写出能使△PAC为等腰三角形的点P的坐标．
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