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    如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合．设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为
    A．B．C．D．
    B

    试题分析：如图，连接IE，

    根据题意，CD=3，EF=4，FI=x，EI=4—x，
    易得，△EGH∽△ECD，
    ∴，即。∴。
    ∴。
    ∴y关于x的函数图象是抛物线在的一段，且当x=4时，y=6。
    故选B。
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知抛物线（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．

    （1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
    （2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．
    （i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；
    （ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线的对称轴是直线x=，与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，并且点A的坐标为（—1，0）.

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）过点C作CD//x轴交抛物线于点D，连接AD交y轴于点E，连接AC，设△AEC的面积为S1, △DEC的面积为S2，求S1：S2的值；
    （3）点F坐标为（6，0），连接D，在（2）的条件下，点P从点E出发，以每秒3个单位长的速度沿E→C→D→F匀速运动；点Q从点F出发，以每秒2个单位长的速度沿F→A匀速运动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动.若点P、Q同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是直角三角形?请直接写出所有符合条件的t值..

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线抛物线（n为正整数，且0<a1<a2<…<an）与x轴的交点为An-1（bn-1,0）和An(bn，0)，当n=1时，第1条抛物线与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．
    （1）求a1,b1的值及抛物线y2的解析式；
    （2）抛物线y3的顶点坐标为（       ，       ）；
    依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为（       ，       ）;
    所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是       ；
    （3）探究下列结论：
    ①若用An-1An表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A0A1的值，并求出An-1An；
    ②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．

    （1）写出这个二次函数的对称轴；
    （2）设这个二次函数的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AD、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式。
    [提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A，那么它的表达式可表示为：]

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点．

    （1）写出A、B两点的坐标（坐标用m表示）；
    （2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；
    （3）设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点，求CD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    将y=2x2－12x－12变为y=a（x－m）2+n的形式，则m·n=         

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）．

    （1）求点P运动的速度是多少？
    （2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？
    （3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．

    （1）当m=3时，点B的坐标为       ，点E的坐标为         ；
    （2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．
    （3）如图，若点E的纵坐标为－1，抛物线（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，求a的取值范围．

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