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如图,在平面直角坐标系中,△AOB的三个顶点的坐标分别是A(4,3),O(0,0),B(6,0).点M是OB边上异于O,B的一动点,过点M作MN∥AB,点P是AB边上的任意点,连接AM,PM,PN,BN.设点M(x,0),△PMN的面积为S.

(1)求出OA所在直线的解析式,并求出点M的坐标为(1,0)时,点N的坐标;

(2)求出S关于x的函数关系式,写出x的取值范围,并求出S的最大值;

(3)若S:SANB=2:3时,求出此时N点的坐标.


解:(1)设直线OA的解析式为y=k1 x,∵A(4,3),

∴3=4k1,解得k1=

∴OA所在的直线的解析式为:y=x,

同理可求得直线AB的解析式为;y=﹣x+9,

∵MN∥AB,

∴设直线MN的解析式为y=﹣x+b,把M(1,0)代入得:b=

∴直线MN的解析式为y=﹣x+

,得

∴N().

 

(2)如图2,作NH⊥OB于H,AG⊥OB于G,则AG=3.

∵MN∥AB,

∴△MBN的面积=△PMN的面积=S,

∴△OMN∽△OBA,

∴NH:AG=OM:OB,

∴NH:3=x:6,即NH=x,

∴S=MB•NH=×(6﹣x)×x=﹣(x﹣3)2+(0<x<6),

∴当x=3时,S有最大值,最大值为

 

(3)如图2,∵MN∥AB,

∴△AMB的面积=△ANB的面积=SANB,△NMB的面积=△NMP的面积=S

∵S:SANB=2:3,

MB•NH:MB•AG=2:3,即NH;AG=2:3,

∵AG⊥OB于G,NH⊥OB,

∴NH∥AG,

∴ON:OA=NH:AG=2:3,

∵MN∥AB,

∴OM:OB=ON:OA=2:3,

∵OA=6,

=

∴OM=4,

∴M(4,0)

∵直线AB的解析式为;y=﹣x+9,

∴设直线MN的解析式y=﹣x+b

∴代入得:0=﹣×4+b,

解得b=6,

∴直线MN的解析式为y=﹣x+6,

∴N(,2).

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A.

B.

C.

D.

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A.

△ABC≌△DCB

B.

△AOD≌△COB

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△ABO≌△DCO

D.

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分式方程=的解为 

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