解:(1)∵一元二次方程x
2-4x+k=0有两个不相等的实数根,
∴△=(-4)
2-4k>0,
∴k<4;
(2)∵k<4,
∴k的最大整数值是3,
∴一元二次方程x
2-4x+k=0可化为x
2-4x+3=0,
∴x
1=3,x
2=1,
∵一元二次方程x
2-4x+k=0和x
2+mx-1=0有一个相同的根,
∴当相同的实数根是3时,
3
2+3m-1=0,解得m=-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/137.png)
;
当相同的实数根是1时,
1
2+m-1=0,解得m=0.
故m=-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/137.png)
或0;
(3)设方程x
2-4x+k=0的两根x
1、x
2,则x
1•x
2=k;x
1+x
2=4,
假设x
1、x
2满足
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/499440.png)
,则
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/94024.png)
=6,即
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/499441.png)
=6,
把x
1•x
2=k;x
1+x
2=4代入得,
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/499442.png)
=6,解得k=2,
由(1)可知,k<4,故k=2符合条件,
故存在符合条件的k的值,此时k=2.
分析:(1)根据方程有两个不相等的实数根可得出△>0,求出k的取值范围即可;
(2)由(1)中k的取值范围得出k的最大整数解,代入一元二次方程x
2-4x+k=0中求出x的值,再根据两方程有一个相同的根即可求出m的值;
(3)根据根与系数的关系得出x
1•x
2及x
1+x
2的值,代入所求代数式得出k的值,再看k的值是否满足(1)中k的取值范围即可.
点评:本题考查的是根与系数的关系及根的判别式,在解答此题时要熟知熟知一元二次方程y=ax
2+bx+c中,
①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;
②x
1+x
2=-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/124.png)
,x
1x
2=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/447.png)
.