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如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE,连接CD.
(1)求证:DC=BC;
(2)若AB=5,AC=4,求tan∠DCE的值.
(1)证明:连接OC. (1分)
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA.
∵CE是⊙O的切线,
∴∠OCE=90°. (2分)
∵AE⊥CE,
∴∠AEC=∠OCE=90°.
∴OCAE. (3分)
∴∠OCA=∠CAD.
∴∠CAD=∠BAC. (4分)
DC
=
BC

∴DC=BC. (5分)

(2)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
∴BC=
AB2-AC2
=
52-42
=3. (6分)
∵∠CAE=∠BAC,∠AEC=∠ACB=90°,
∴△ACE△ABC. (7分)
EC
BC
=
AC
AB

EC
3
=
4
5
EC=
12
5
. (8分)
∵DC=BC=3,
ED=
DC2-CE2
=
32-(
12
5
)
2
=
9
5
.(9分)
∴tan∠DCE=
ED
EC
=
9
5
12
5
=
3
4
.(10分)
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A.
15
15
B.
1
4
C.
1
3
D.
15
4

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5
13
,BC=24,则AC=______.

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