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【题目】已知:如图,ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,ADE=60°

(1)求证:ABD∽△DCE

(2)如果AB=3,EC=,求DC的长.

【答案】(1)见解析;(2)DC=1或DC=2.

【解析】

试题分析:(1)ABC是等边三角形,得到B=C=60°,AB=AC,推出BAD=CDE,得到ABD∽△DCE

(2)由ABD∽△DCE,得到=,然后代入数值求得结果.

(1)证明:∵△ABC是等边三角形,

∴∠B=C=60°,AB=AC,

∵∠B+BAD=ADE+CDEB=ADE=60°

∴∠BAD=CDE

∴△ABD∽△DCE

(2)解:由(1)证得ABDDCE

=

设CD=x,则BD=3﹣x,

=

x=1或x=2,

DC=1或DC=2.

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