【题目】已知:如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,∠ADE=60°.
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)如果AB=3,EC=,求DC的长.
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【题目】如图,在中,,,,垂足为,点是边上的一个动点,过点作交线段于点,作交于点,交线段于点,设.
(1)用含的代数式表示线段的长;
(2)设的面积为,求与之间的函数关系式,并写出定义域;
(3)能否为直角三角形?如果能,求出的长;如果不能,请说明理由.
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【题目】如图:直线AB与双曲线y点交于A、B两点,直线AB与x、y坐标轴分别交于C、D两点,连接OA,若OA=2,tan∠AOC,B(3,m)
(1)求一次函数与反比例函数解析式;
(2)若点F是点D关于x轴的对称点,求△ABF的面积.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作EF⊥AC于点E,交AB延长线于点F.
(1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O半径为5,CD=6,求DE的长;
(3)求证:BC2=4CEAB.
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【题目】已知二次函数y=ax2﹣(3a+1)x+2a+1(a≠0),与x轴交与A(x1,0)B(x2,0)两点,与y轴交与C点.
(1)求出该函数的图象经过的定点的坐标.
(2)若A为(1)中所求的某一定点,且x1、x2,之间的整数恰有3个(不包括x1、x2),试求a的取值范围.
(3)当a=时,将与x轴重合的直线绕着D(﹣5,0)逆时针旋转得到直线l:y=kx+b,过点C、B分别作l的垂线段,距离为d1、d2,试分别求出当|d1﹣d2|最大和最小时b的值.
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【题目】如图,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A、B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12m,由此他就知道了A、B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是( )
A. AB=24m B. MN∥AB
C. △CMN∽△CAB D. CM:MA=1:2
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,∠D=45°,AB=BC=2,点E为四边形ABCD内部一点,且满足CE2﹣AE2=2BE2,则点E在运动过程中所形成的图形的长为______.
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