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已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B 两点,且与反比例函数y=
m
x
(m≠0)的图象在第一象限交于点C,CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=4.
(1)分别写出点A、B、D的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
考点:反比例函数与一次函数的交点问题
专题:
分析:(1)根据OA=OB=OD=4和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标;
(2)将A、B两点坐标分别代入y=kx+b,可用待定系数法确定一次函数的解析式,由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标,将C点坐标代入y=
m
x
(m≠0)可确定反比例函数的解析式.
解答:解:(1)∵OA=OB=OD=4,
∴点A、B、D的坐标分别为A(-4,0),B(0,4),D(4,0);
(2)∵点A、B在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上,
-4k+b=0
b=4

解得
k=1
b=4

∴一次函数的解析式为y=x+4.
∵点C在一次函数y=x+4的图象上,且CD⊥x轴,
∴点C的坐标为(4,8),
又∵点C在反比例函数y=
m
x
(m≠0)的图象上,
∴m=32;
∴反比例函数的解析式为y=
32
x
点评:本题主要考查用待定系数法求函数解析式,过某个点,这个点的坐标应适合这个函数解析式.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于(  )
A、25°B、35°
C、45°D、55°

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用科学记数法表示:2015=
 

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计算:[(-3)3-(-3)]÷6+(6-
18
5
)×(-
5
6
).

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如图所示的几何体的三种视图是(  )
A、
B、
C、
D、

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某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:
设∠BAC=θ(0°<θ<90°).现把小球依次摆放在两射线AB,AC之间,并使小棒两端分别落在两射线上,如图所示,从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒在端点处互相垂直,A1A2为第1根小棒.
思考:
(1)若θ=30°,∠AA2A1=25°,则∠A4A3A5=
 

(2)设AA1=A1A2=A2A3=1.
①θ=
 
度.
②若小棒A2n-1A2n的长度为an(n为正整数,如A1A2=a1,A3A4=a2,…),求出此时a2,a3的值,并直接写出an(用函数n的式子表示).

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABC中,AE⊥BC于E,D为AB边上一点,如果BD=2AD,CD=10,sin∠BCD=
3
5
,那么AE的值为(  )
A、3B、6C、7.2D、9

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在如图网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正切值是(  )
A、
3
10
10
B、
1
2
C、
1
3
D、
10
10

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科目:初中数学 来源: 题型:

下列式子
2
3
a+b,S=
1
2
ab,5,m,8+y,m+3=2,
2
3
5
7
中,代数式有(  )
A、6个B、5个C、4个D、3个

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