Question

计算与求值
（1）-3x²•2y+（2xy²）³÷（-2xy⁵）
（2）已知x+y=1，求（x²-y²）²-2（x²+y²）的值．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用单项式乘以单项式法则计算，第二项先计算乘方运算，再利用单项式与单项式的除法法则计算，计算即可得到结果；
（2）先把第一项逆运用平方差公式，然后把x+y=1代入计算，然后去括号整理，再利用完全平方公式写成已知条件的形式，代入已知数据进行计算即可得解．

解答：解：（1）-3x²•2y+（2xy²）³÷（-2xy⁵）
=-6x²y+8x³y⁶÷（-2xy⁵）
=-6x²y-4x²y
=-10x²y；

（2）（x²-y²）²-2（x²+y²）
=（x+y）²（x-y）²-2（x²+y²）
=（x-y）²-2（x²+y²）
=x²-2xy+y²-2x²-2y²
=-x²-2xy-y²
=-（x+y）²，
当x+y=1时，原式=-1²=-1．

点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，主要利用了单项式的乘法，积的乘方的性质，平方差公式完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键，（2）先利用平方差公式降次是难点，也是突破口．