Question

【题目】为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，购买1个甲种文具比购买1个乙种文具多花费10元．

（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元；

（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不多于1000元，且甲种文具至少购买36个，求有多少种购买方案．

Answer 1

【答案】（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）有5种购买方案

【解析】

（1）设购买一个乙种文具x元，则一个甲种文具（x+10）元，根据“用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，”列方程解答即可；
（2）设购买甲种文具a个，则购买乙种文具（120-a）个，根据题意列不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为正整数即可得出a的值，进而可找出各购买方案．

解：（1）设购买一个乙种文具x元，则一个甲种文具（x+10）元，由题意得：
，解得x=5，

经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，

x+10=15（元），
答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；
（2）设购买甲种文具a个，则购买乙种文具（120-a）个，根据题意得：
，
解得36≤a≤40，
∵a是正整数，
∴a=36，37，38，39，40．
∴有5种购买方案．