Question

12．（1）若关于x的方程mx²+（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
（2）若关于x的一元二次方程x²-x+a-4=0的一根大于零，另一根小于零，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据二次项系数非零结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出实数m的取值范围；
（2）根据根的判别式△＞0结合常数项小于0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出实数a的取值范围．

解答 解：（1）∵关于x的方程mx²+（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≠0}\\{△=（2m+1）^{2}-4{m}^{2}＞0}\end{array}\right.$，
解得：m＞-$\frac{1}{4}$且m≠0．
（2）∵关于x的一元二次方程x²-x+a-4=0的一根大于零，另一根小于零，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△=（-1）^{2}-4（a-4）＞0}\\{{x}_{1}+{x}_{2}=a-4＜0}\end{array}\right.$，
解得：a＜4．

点评 本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零结合根的判别式△＞0，列出关于m的一元一次不等式组；（2）根据根的判别式△＞0结合常数项小于0，列出关于a的一元一次不等式组．