Question

（2012•岳阳）如图，一次函数y₁=x+1的图象与反比例函数y₂=

2

x

的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（　　）

A．点A和点B关于原点对称

B．当x＜1时，y₁＞y₂

C．S_△AOC=S_△BOD

D．当x＞0时，y₁、y₂都随x的增大而增大

Answer 1

分析：求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断A；根据图象的特点即可判断B；根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C；根据图形的特点即可判断D．

解答：解：A、

y=x+1① y= 2 x ②

，
∵把①代入②得：x+1=

2

x

，
解得：x²+x-2=0，
（x+2）（x-1）=0，
x₁=-2，x₂=1，
代入①得：y₁=-1，y₂=2，
∴B（-2，-1），A（1，2），
∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；
B、当-2＜x＜0或x＞1时，y₁＞y₂，故本选项错误；
C、∵S_△AOC=

1

2

×1×2=1，S_△BOD=

1

2

×|-2|×|-1|=1，
∴S_△BOD=S_△AOC，故本选项正确；
D、当x＞0时，y₁随x的增大而增大，y₂随x的增大而减小，故本选项错误；
故选C．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目．