Question

已知直线y＝ax＋a过点(0，－1)，抛物线y＝ax²－2x＋|a|－4．

(1)确定此抛物线的函数关系式；

(2)当x取何值时，这个二次函数存在最大值或最小值？并求出这个最大值或最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因为直线y＝ax＋a过点(0，－1)， 　　所以a＝－1． 　　所以抛物线的函数关系式为y＝－x2－2x－3． 　　(2)(方法一)因为y＝－x2－2x－3＝－(x＋1)2－2，所以抛物线的顶点坐标为(－1，－2)． 　　因为y＝－x2－2x－3开口向下，所以抛物线顶点为最高点，顶点纵坐标即为函数的最大值． 　　所以当x＝－1时，y取最大值，此时y最大值＝－2． 　　(方法二)因为－＝－＝－1，＝＝－2，且y＝－x2－2x－3的图象开口向下，所以当x＝－1时，y最大值＝－2． 　　点评：在自变量x取全体实数时，二次函数一定存在最大值或最小值，求这个二次函数的最值就是确定函数图象顶点的纵坐标．所以，求二次函数的最值有两种方法：一是配方化为y＝a(x＋h)2＋k的形式；二是利用顶点坐标．