Question

16．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{5（x+y）-3（x-y）=2}\\{2（x+y）+4（x-y）=6}\end{array}\right.$若设（x+y）=A，（x-y）=B，则原方程组可变形为$\left\{\begin{array}{l}{5A-3B=2}\\{2A+4B=6}\end{array}\right.$，解方程组得$\left\{\begin{array}{l}{A=1}\\{B=1}\end{array}\right.$，所以$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-y=1}\end{array}\right.$解方程组得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫换元法，请用这种方法解方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{3}=6}\\{2（x+y）-3x+3y=24}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 设x+y=A，x-y=B，方程变形后，利用代入消元法求出A与B的值，进而确定出x与y的值即可．

解答 解：设x+y=A，x-y=B，
方程组变形得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{A}{2}+\frac{B}{3}=6}\\{2A-3B=24}\end{array}\right.$，
整理得：$\left\{\begin{array}{l}{3A+2B=36①}\\{2A-3B=24②}\end{array}\right.$，
①×3+②×2得：13A=156，即A=12，
把A=12代入②得：B=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y=12}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=6}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．