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在直角坐标系内有函数 $数学公式$ （x＞0）和一条直线的图象，直线与x、y轴正半轴分别交于点A和点B，且OA=OB=l，点P为曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴作垂线PM、PN（M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和点F．
（1）如果交点E、F都在线段AB上（如图），分别求出E、F点的坐标（只需写出答案．不需写出计算过程）；
（2）当点P在曲线上移动，试求△0EF的面积（结果可用a、b的代数式表示）；
（3）如果 $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的值．

解：（1）点E（a，1-a），点F（1-b，b）；

（2）S_△EOF=S_矩形MONP-S_△EMO-S_△FNO-S_△EPF，
= $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ；

（3）∵ $\text{[math]}$ 点F（1-b，b）
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
由点F和点E的坐标可以求得：
OF= $\text{[math]}$ ，OE= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据图示知，点F的纵坐标是b，横坐标是OB-ON=1-a；点E的纵坐标是OA-AM=1-a，横坐标是a；
（2）利用割补法求得S_△EOF=S_矩形MONP-S_△EMO-S_△FNO-S_△EPF；
（3）根据相似三角形的判定定理SAS证明△AOF∽△BEO．
点评：本题主要考查了反比例函数的综合题、勾股定理．利用反比例函数图象上的点的特点，图象上所有的点都满足函数解析式．

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科目：初中数学 来源： 题型：

在直角坐标系内有函数y=

（x＞0）和一条直线的图象，直线与x、y轴正半轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，点P为曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴作垂线PM、PN（M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和点F．
（1）如果交点E、F都在线段AB上（如图），分别求出E、F点的坐标（只需写出答案．不需写出计算过程）；
（2）当点P在曲线上移动，试求△OEF的面积（结果可用a、b的代数式表示）；
（3）如果AF=

，求

的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

平面直角坐标系内有两条直线l₁、l₂，直线l₁的解析式为y=-

x+1，如果将坐标纸折叠，使直线l₁与l₂重合，此时点（-2，0）与点（0，2）也重合．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）设直线l₁与l₂相交于点M，问：是否存在这样的直线l：y=x+t，使得如果将坐标纸沿直线l折叠，点M恰好落在x轴上若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由；
（3）设直线l₂与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，以点C（0，

）为圆心，CA的长为半径作圆，过点B任作一条直线（不与y轴重合），与⊙C相交于D、E两点（点D在点E的下方）
①在如图所示的直角坐标系中画出图形；
②设OD=x，△BOD的面积为S₁，△BEC的面积为S₂，

=y，求y与x之间的函数关系式

，并写出自变量x的取值范围．

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科目：初中数学 来源：2010-2011学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

在直角坐标系内有函数

（x＞0）和一条直线的图象，直线与x、y轴正半轴分别交于点A和点B，且OA=OB=l，点P为曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴作垂线PM、PN（M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和点F．
（1）如果交点E、F都在线段AB上（如图），分别求出E、F点的坐标（只需写出答案．不需写出计算过程）；
（2）当点P在曲线上移动，试求△0EF的面积（结果可用a、b的代数式表示）；
（3）如果