Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AC边向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动；
（1）若P，Q两点同时出发，几秒后可使△PQC的面积为8cm²？
（2）若P，Q两点同时出发，几秒后PQ的长度为

12 5

5

cm；
（3）△PCQ的面积能否等于△ABC面积的一半？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．

Answer 1

P点的移动速度为1cm/s，Q点的移动速度为2cm/s，所以设CP=6-x，则CQ=2x，
（1）△PQC的面积为8cm²，即（6-x）（2x）=8，
解得x=2或4，
故2秒或4秒后△PQC的面积为8cm²；

（2）PQ的长度为

12 5

5

cm．
即（2x）²+（6-x）²=

144

5

，
解得x₁=x₂=1.2，
故1.2秒后PQ的长度为

12 5

5

cm．

（3）由题意得：
S_△ABC=

1

2

×AC•BC=

1

2

×6×8=24，
即：

1

2

×2x×（6-x）=

1

2

×24，
x²-6x+12=0，
△=6²-4×12=-12＜0，该方程无实数解，
所以，不存在使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半的时刻．