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(2009•新昌县模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC边所在的直线为轴,将△ABC旋转一周,则所得到的几何体的侧面积是    cm2
【答案】分析:易得此几何体为圆锥,利用勾股定理可求得圆锥的母线长,那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.
解答:解:∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,由勾股定理得,AB=5,以BC边所在的直线为轴,将△ABC旋转一周,则所得到的几何体的底面周长=6πcm,侧面面积=×6π×5=15πcm2
点评:本题利用了勾股定理,圆的周长公式和扇形面积公式求解.
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(2009•新昌县模拟)下列各数中,是负数的为(  )

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(2009•新昌县模拟)如图,AD是⊙O的切线,点D是切点,OA与⊙O交于点B,CD∥OA交⊙O于点C,连接CB.若∠A=50°,则∠OBC等于(  )

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(2009•新昌县模拟)如果一个函数的图象关于y轴对称,我们就称这个函数为偶函数.
(1)按照上述定义判断下列函数中,
D
D
是偶函数.
A.y=3x  B.y=x+1  C.y=
3x
  D.y=x2
(2)若二次函数y=x2+bx-4是偶函数,该函数图象与x轴交于点A和点B,顶点为P.求△ABP的面积.

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(2009•新昌县模拟)上课时老师出示了下面的题目:
如图1,正△ABC中,P为BC上一点,作PE⊥AB,PF⊥AC,BG⊥AC,垂足分别为E,F,G.
求证:PE+PF=BG.
喜欢思考的小明,给出了如下证法:
证明:连接AP,∵S△ABC=S△ABP+S△ACP
又PE⊥AB,PF⊥AC,BG⊥AC
1
2
AC•BG=
1
2
AB•PE+
1
2
AC•PF

∵AB=AC
∴BG=PE+PF
老师非常赞赏,面积法证明本题真简洁!老师又引导学生继续探索.
(1)当点P在CB延长线上时,上述结论是否成立?若不成立,探究三条线段之间PE,PF,BG之间的数量关系.写出猜想,不要求证明.
(2)①将“P为BC上一点”改成”P为正△ABC内一点”,作PE⊥AB,PF⊥AC,PM⊥BC,BG⊥AC,垂足分别为E,F,M,G.有类似结论吗?请写出结论并证明.
②若点P在如图所示的位置时,①的结论是否成立?试探究四条线段PE,PF,PM,BG的数量关系.

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