Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，CE⊥BD交于E，连接DE，则图中等腰三角形有（　　）

• A、3个
• B、4个
• C、5个
• D、6个

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：证明∠A=∠ABD，∠BDC=∠BCD，得到△ABD、△BDC均为等腰三角形；证明BD⊥CE，且平分CE，得到△BEC、△DEC均为等腰三角形，即可解决问题．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=

180°-36°

2

=72°；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°；
∴∠A=∠ABD，∠BDC=∠BCD；
∴△ABD、△BDC均为等腰三角形；
∵CE⊥BD，
∴∠BEF=∠BCF=90°-36°=54°，
∴BE=BC；
∴BD⊥CE，且平分CE，
∴DE=DC；
∴△BEC、△DEC均为等腰三角形．
故选C．

点评：该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质的应用问题；灵活运用三角形的内角和定理、角平分线的定义来分析、判断是解题的关键．