Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝ax2﹣2ax+3与直线l：y＝kx+b交于A，B两点，且点A在y轴上，点B在x轴的正半轴上．

（1）求点A的坐标；

（2）若a＝﹣1，求直线l的解析式；

（3）若﹣3＜k＜﹣1，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（0，3）；（2）y＝﹣x+3；（3）a＜﹣1或a＞3．

【解析】

（1）抛物线C：y＝ax2﹣2ax+3与y轴交于点A，令x＝0，即可求得A的坐标；

（2）令y＝0，解方程即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l的解析式；

（3）当a＝3时，抛物线C过点B（1，0），此时k＝﹣3．当a＝﹣1时，抛物线C过点B（3，0），此时k＝﹣1．结合图象即可求得．

解：（1）∵抛物线C：y＝ax2﹣2ax+3与y轴交于点A，

∴点A的坐标为（0，3）．

（2）当a＝﹣1时，抛物线C为y＝﹣x2+2x+3．

∵抛物线C与x轴交于点B，且点B在x轴的正半轴上，

∴点B的坐标为（3，0）．

∵直线l：y＝kx+b过A，B两点，

∴解得

∴直线l的解析式为y＝﹣x+3．

（3）如图，

当a＞0时，

当a＝3时，抛物线C过点B（1，0），此时k＝﹣3．

结合函数图象可得a＞3．

当a＜0时，

当a＝﹣1时，抛物线C过点B（3，0），此时k＝﹣1．

结合函数图象可得a＜﹣1．

综上所述，a的取值范围是a＜﹣1或a＞3．