Question

已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？

Answer 1

解：设甲数为x，乙数为y
由题意得：|x|=3|y|，
（1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：
若x在原点左侧，y在原点右侧，即x＜0，y＞0，故y+x=8，即y+3y=8，则4y=8，所以y=2，x=-6，
若x在原点右侧，y在原点左侧，即x＞0，y＜0，则-4y=8，所以y=-2，x=6；
（2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：
若x、y在原点左侧，即x＜0，y＜0，则-2y=8，所以y=-4，x=-12，
若x、y在原点右侧，即x＞0，y＞0，则2y=8，所以y=4，x=12．
分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负．那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题．
点评：本题主要考查了数轴上点的几何意义．