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已知:抛物线数学公式的顶点为A(1,0)
(1)求F1的函数解析式;
(2)如图,直线数学公式交x轴于点C,交y轴于点D,在抛物线F1上有一点B,且点B与点A关于直线数学公式对称,若抛物线F2的顶点为点B,且经过点A,试求抛物线F2的函数解析式;
(3)将(2)中求得的抛物线F2向左平移n个单位得抛物线F3,抛物线F3的顶点为点P,是否存在n使得tan∠BAP=数学公式?若存在试求n的值;若不存在,请说明理由.

解:(1)设F1的函数解析式为y=(x-h)2+k,
∵抛物线的顶点为A(1,0)
∴y=(x-1)2+0
即F1的解析式为:

(2)如图,设直线交x轴于点C,交y轴于点D,那么CD垂直平分AB.
当y=0时,x=-2b,即C(-2b,0).
当x=0时,y=b,即D(0,b).
则OC=2b,OD=b.
易证△ABE∽△CDO,故=
∴BE=2AE,
∴直线AB为y=-2x+2,
∴根据题意得:
解得:(不合题意,舍去)或
∴点B的坐标为(-1,4).
∵抛物线F2的顶点为点B,
∴设F2的函数解析式为y=a(x+1)2+4.
又∵抛物线F2经过点A(1,0),
∴F2的函数解析式为0=a(1+1)2+4,
解得:a=-1,


(3)存在n使得tan∠BAP=.理由如下:
如图3,过点B作BF⊥AP于点F,过点F作直线FG⊥x轴于点G,交BP于点H.
易证△BHF∽△FGA,则,又FG+FH=4,AG-BH=2,故可求得F
故直线AF的解析式为
又由于点P的纵坐标为4,故P(-7,4),得n=6.
分析:(1)设F1的函数解析式为y=(x-h)2+k,然后将顶点坐标代入即可求解;
(2)设直线交x轴于点C,交y轴于点D,那么CD垂直平分AB,不难证明△ABE∽△CDO,由于OC=2b,OD=b,故BE=2AE,可求得直线AB为y=-2x+2,与F1联立可求得点B的坐标为(-1,4),故可得抛物线的解析式;
(3)如图,过点B作BF⊥AC于点F,过点F作FD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥DF于点E,易证△BEF∽△FDA,则,又FE+FD=4,AD-BE=2,故可求得F,故直线AF的解析式为,又由于点P的纵坐标为4,故P(-7,4),得n=6.
点评:本题考查了二次函数综合题.此题涉及到的知识点有:待定系数法求二次函数、一次函数解析式,相似三角形的判定与性质,平移的性质等.解答(3)题,注意构造相似三角形的辅助线的作法.
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已知:抛物线 的顶点为A,与x轴的交点为BC(点B
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(1)直接写出抛物线对称轴方程;
(2)若抛物线经过原点,且△ABC为直角三角形,求ab的值;
(3)若D为抛物线对称轴上一点,则以ABCD为顶点的四边形能否为正方形?若能,请写出ab满足的关系式;若不能,说明理由.

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在点C的左侧).
(1)直接写出抛物线对称轴方程;
(2)若抛物线经过原点,且△ABC为直角三角形,求ab的值;
(3)若D为抛物线对称轴上一点,则以ABCD为顶点的四边形能否为正方形?若能,请写出ab满足的关系式;若不能,说明理由.

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科目:初中数学 来源:2012年湖北省武汉市江汉区中考数学模拟试卷(解析版) 题型:解答题

已知:抛物线的顶点为A(1,0)
(1)求F1的函数解析式;
(2)如图,直线交x轴于点C,交y轴于点D,在抛物线F1上有一点B,且点B与点A关于直线对称,若抛物线F2的顶点为点B,且经过点A,试求抛物线F2的函数解析式;
(3)将(2)中求得的抛物线F2向左平移n个单位得抛物线F3,抛物线F3的顶点为点P,是否存在n使得tan∠BAP=?若存在试求n的值;若不存在,请说明理由.

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