Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．
（1）试判断线段DC与AE的大小关系和位置关系，并加以证明；
（2）求证：四边形ADCE是矩形．

Answer 1

考点：矩形的判定,平行四边形的性质

专题：

分析：（1）根据平行四边形的性质得出AE∥BD，AE=BD，根据已知得出BD=DC，即可得出答案；
（2）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据等腰三角形性质求出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可．

解答：（1）DC=AE，DC∥AE，
证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，AE=BD，
∵D为BC中点，
∴BD=DC，
∴DC∥AE，DC=AE；

（2）证明：∵DC=AE，DC∥AE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AB=AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCE是矩形．

点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，矩形的判定的应用，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．