Question

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，按如图所示的方式放置，点A₁，A₂，A₃，…在直线y=kx+b（k＞0），点C₁，C₂，C₃，…在x轴上，已知点B₁（1，1），B₂（3，2），则B₅的坐标是______．

Answer 1

∵点B₁（1，1），B₂（3，2），
∴A₁（0，1）A₂（1，2）A₃（3，4），
∴直线y=kx+b（k＞0）为y=x+1，
∴Bn的横坐标为A_n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标
又A_n的横坐标数列为An=2^n-1-1，所以纵坐标为2^n-1，
∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2ⁿ-1，2^n-1）．
所以B₅的坐标是（2⁵-1，2⁴），即（31，16）．
故填空答案：（31，16）．