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(2012•通州区一模)解不等式组
2x+5>1
3x-4≤5
,并写出它的整数解.
分析:先分别解两个不等式,再找出两个解集的公共部分,得出不等式组的解集,然后根据这个解集找出整数解.
解答:解:
2x+5>1①
3x-4≤5②

解不等式①,得
x>-2,
解不等式②,得
x≤3,
∴不等式组的解集是:-2<x≤3,
∴满足不等式组的整数解为-1,0,1,2,3.
点评:本题考查了解一元一次不等式组,解题的关键是注意大小小大取中间.
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(2012•通州区一模)某地区准备修建一座高AB=6m的过街天桥,已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为
4
5
,则坡面AC的长度为(  )

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(2012•通州区一模)已知四边形ABCD,点E是射线BC上的一个动点(点E不与B、C两点重合),线段BE的垂直平分线交射线AC于点P,连接DP,PE.
(1)若四边形ABCD是正方形,猜想PD与PE的关系,并证明你的结论.
(2)若四边形ABCD是矩形,(1)中的PD与PE的关系还成立吗?
不成立
不成立
(填:成立或不成立).
(3)若四边形ABCD是矩形,AB=6,cos∠ACD=
3
5
,设AP=x,△PCE的面积为y,当AP>
1
2
AC时,求y与x之间的函数关系式.

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(2012•通州区一模)如图,BD是⊙O的弦,点C在BD上,以BC为边作等边三角形△ABC,点A在圆内,且AC恰好经过点O,其中BC=12,OA=8,则BD的长为(  )

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(2012•通州区一模)已知二次函数y=-x2+2ax-4a+8
(1)求证:无论a为任何实数,二次函数的图象与x轴总有两个交点.
(2)当x≥2时,函数值y随x的增大而减小,求a的取值范围.
(3)以二次函数y=-x2+2ax-4a+8图象的顶点A为一个顶点作该二次函数图象的内接正三角形AMN(M,N两点在二次函数的图象上),请问:△AMN的面积是与a无关的定值吗?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.

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