已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0.其中a.b.c分别为△ABC三边的长．若方程有两个相等的实数根.试判断△ABC的形状.并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2．已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

分析根据方程有两个相等的实数根得出△=0，即可得出a²=b²+c²，根据勾股定理的逆定理判断即可．

解答解：△ABC是直角三角形，
理由是：∵关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a-c）=0有两个相等的实数根，
∴△=0，
即（2b）²-4（a+c）（a-c）=0，
∴a²=b²+c²，
∴△ABC是直角三角形．

点评此题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理的应用，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根；等边三角形的三边相等等．

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