Question

2．如图所示，∠BAC=60°，O是射线AB上一点，以O为圆心，$\frac{1}{2}$OA的长为半径的⊙O，将AC绕点A逆时针旋转30°时，AC与⊙O相切．

Answer 1

分析 设将AC绕点A逆时针旋转到与⊙O相切时切点为D，连接OD，则∠ODA=90°，OD=$\frac{1}{2}$OA，得出∠OAD=30°，求出∠CAD即可．

解答 解：设将AC绕点A逆时针旋转到与⊙O相切时切点为D，连接OD，如图所示：
则∠ODA=90°，OD=$\frac{1}{2}$OA，
∴∠OAD=30°，
∴∠CAD=∠BAC-∠OAD=60°-30°=30°，
即将AC绕点A逆时针旋转30°°时，AC与⊙O相切；
故答案为：30．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系、含30°角的直角三角形的判定；熟练掌握切线的性质，求出∠OAD=30°是解决问题的关键．