Question

下列方程中无实数根的是（ ）
A．2x²+4x+1=0
B．x²-6x+9=0
C．（x+6）²=5
D．4x²+2x+3=0

Answer 1

【答案】分析：对于C可直接用开平方求解，所以有根；对A，B，D分别计算判别式△=b²-4ac，然后根据计算结果判断根的情况，最后得到正确选项．
解答：解：（1）∵a=2，b=4，c=1，
∴△=b²-4ac=4²-4×2×1=8＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．所以A错．
（2）∵a=1，b=-6，c=9，
∴△=b²-4ac=（-6）²-4×1×9=0，
∴原方程有两个相等的实数根．所以B错．
（3）显然方程可直接用开平方求解，所以C错．
（4）∵a=4，b=2，c=3，
∴△=b²-4ac=2²-4×4×3=-44＜0，
原方程没有实数根．所以D对．
故选D．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．