Question

小明在探究问题“正方形ABCD内一点E到A、B、C三点的距离之和的最小值”时，由于EA、EB、EC比较分散，不便解决．于是将△ABE绕点B逆时针旋转60°得△A′BE′，连接EE′．
（1）小明得到的△EBE′是什么三角形？（按边分类，直接写出结果，不必说出理由）；
（2）图中连接A′C，试比较AE+BE+CE与A′C的大小．

Answer 1

解：（1）∵△ABE绕点B逆时针旋转60°得△A′BE′，
∴BE=BE′，
∵旋转角为60°，
∴∠EBE′=60°，
∴△BEE′是等边三角形；

（2）AE+BE+CE＞A′C．
理由如下：∵△BEE′是等边三角形，
∴EE′=BE，
由旋转可知：AE=A′E′，
所以，AE+BE+CE=A′E′+EE′+CE＞A′C．
分析：（1）旋转只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得BE=BE′，根据旋转角求出∠EBE′=60°，然后根据等边三角形的判定解答；
（2）根据等边三角形的三边都相等可得BE′=BE，根据旋转的性质可得AE=A′E′，然后根据两点之间线段最短解答．
点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定，两点之间线段最短的性质，熟记“旋转只改变图形的位置不改变图形的形状与大小”是解题的关键．