Question

（2013•南安市质检）如图，已知点A（1，a）和点B（3，b）是直线y=mx+n与双曲线y=

k

x

（k＞0）的交点．
（1）求a与b之间的等量关系式；
（2）当2m+n=2时，分别求直线和双曲线的解析式．

Answer 1

分析：（1）由A与B都在反比例函数的图象上，将A与B坐标代入，变形即可得到a与b的关系式；
（2）将A与B代入直线y=mx+n中，得到关于m与n的方程组，将a与b看做已知数，表示出m与n，代入2m+n=2中列出关于a与b的关系式，再由（1）得出的关系式，联立求出a与b的值，进而确定出k，m及n的值，即可得到直线与双曲线解析式．

解答：解：（1）∵点A（1，a）和点B（3，b）都在双曲线y=

k

x

上，
∴a=k，b=

k

3

，
∴a=3b；

（2）∵点A（1，a）和点B（3，b）都在直线y=mx+n上，
∴

m+n=a 3m+n=b

，
解得：

m= b-a 2 n= 3a-b 2

，
∵2m+n=2，
∴b-a+

3a-b

2

=2，
化简得：a+b=4，又由（1）知a=3b，
∴联立解得：a=3，b=1，
∴k=3，m=-1，n=4，
∴直线的解析式为y=-x+4，双曲线的解析式为y=

3

x

．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，方程组的解法，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．