Question

商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和售价如下表所示，

	进价（元）	售价（元）
甲	15	20
乙	35	43

（1）若该商场购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使销售甲、乙两种商品共100件总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．
（3）若商场销售甲、一两种商品的总利润（利润=售价-进价）是103元，求销售甲、乙两种商品多少件？

Answer 1

（1）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：
15x+35（100-x）=2700，
解得：x=40，
乙种商品：100-40=60（件），
答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件．

（2）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100-a）件，根据题意得：

(20-15)a+(43-35)(100-a)≥750 (20-15)a+(43-35)(100-a)≤760

，
解得

40

3

≤a≤

50

3

，
∵a是正整数，
∴a=14，15，16，
所以进货方案有三种：
方案一：购进甲种商品14件，购进乙种商品86件
方案二：购进甲种商品15件，购进乙种商品85件
方案三：购进甲种商品16件，购进乙种商品84件

（3）设该商场销售甲种商品x件，销售乙种商品y件，根据题意可得：
5x+8y=103，
x+

8y-3

5

=20，

8y-3

5

为非负数，且 

8y-3

5

≤20，
y只能取1，6，11，
销售甲种商品19件，乙种商品1件，
或销售甲种商品11件，乙种商品6件，
销售甲种商品3件，乙种商品11件．