如图1所示为三角形纸片ABC.AB上有一点P．已知将A.B.C往内折至P时.出现折线SR.TQ.QR.其中Q.R.S.T四点会分别在BC.AC.AP.BP上.如图2所示．若△ABC.四边形PTQR的面积分别为16.5.则△PRS面积为( ) A.1B.2C.3D.4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图1所示为三角形纸片ABC，

上有一点P．已知将A，B，C往内折至P时，出现折线

，

，其中Q、R、S、T四点会分别在

，

上，如图2所示．若△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，则△PRS面积为（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

分析：根据折叠，知△BTQ的面积和△PTQ的面积相等，△CQR和△PQR的面积相等，△ASR的面积和△PSR的面积相等，结合已知△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，即可求解．

解答：解：根据题意，得
△BTQ的面积和△PTQ的面积相等，△CQR和△PQR的面积相等，△ASR的面积和△PSR的面积相等．
又△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，
∴△PRS面积等于（16-5×2）÷2=3．
故选C．

点评：此题主要是能够根据折叠，得到重合图形的面积相等．

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如图所示的三角形纸片中∠B=90°，AC=13，BC=5．现将纸片进行折叠，使得顶点D落在AC边上，折痕为AE．则BE的长为（　　）

A．2.4

B．2.5

C．2.8

D．3

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数学学习总是如数学知识自身的生长历史一样，往往起源于猜测中的发现，我们所发现的不一定对，但是当利用我们已有的知识作为推理的前提论证之后，当所发现的在逻辑上没有矛盾之后，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理．

（1）尝试证明：
等腰三角形的探索中借助折纸发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．但是当时并未说明这个结论的合理．现在我们学些了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了．如图1若在Rt△ABC中CD是斜边AB的中线，则CD=

AB，你能用矩形的性质说明这个结论吗？请说明．
（2）迁移运用：利用上述结论解决下列问题：
①如图2所示，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系．
②如图3所示，?ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，试说明平行四边形ABCD是矩形．

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在数学活动课上，李老师要求同学们在边长为1的正方形格纸中，画出一个“风车”图案．
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请你仿照小红同学的做法，在备用图中，画一个新的四个叶片的“风车”图案，并使得“风车”的四个叶片的面积与图乙的四个叶片的面积相同．