Question

如图，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-2，0）．
（1）求此二次函数的解析式及点B的坐标；
（2）在抛物线上有一点P，满足S_△AOP=3，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于二次函数经过原点和A点，将二点坐标代入y=-x²+bx+c求解即可．
（2）由S_△AOP=×|OA|×|y|=3，求得y的值，再将y的值代入解析式求解x，得出P点坐标．
解答：解：（1）将A、O两点坐标代入解析式y=-x²+bx+c，
有：，
解得：，
∴此二次函数的解析式为：y=-x²-2x，变化形式得：y=-（x+1）²+1，
顶点坐标B（-1，1）．

（2）P₁（-3，-3），P₂（1，-3）．
点评：本题考查了二次函数解析式的求法以及数形结合的思想，利用点的坐标求三角形的面积．