Question

9．若a＞b＞m＞0，求证：$\frac{b-m}{a-m}$＜$\frac{b}{a}$＜$\frac{b+m}{a+m}$．

Answer 1

分析 由已知不等式判断得到b-a与a-m的正负，利用作差法比较即可．

解答 解：∵a＞b＞m＞0，
∴b-a＜0，a-m＞0，
∴$\frac{b-m}{a-m}$-$\frac{b}{a}$=$\frac{ab-am-ab+bm}{a（a-m）}$=$\frac{m（b-a）}{a（a-m）}$＜0，$\frac{b}{a}$-$\frac{b+m}{a+m}$=$\frac{ab+bm-ab-am}{a（a+m）}$=$\frac{m（b-a）}{a（a+m）}$＜0，
则$\frac{b-m}{a-m}$＜$\frac{b}{a}$＜$\frac{b+m}{a+m}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．