【题目】在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(﹣3,﹣1).
(1)以O为中心作出△ABC的中心对称图形△A1B1C1,并写出点B1坐标;
(2)以格点P为旋转中心,将△ABC按顺时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,且使点A的对应点A′的恰好落在△A1B1C1的内部格点上(不含△A1B1C1的边上),写出点P的坐标,并画出旋转后的△A′B′C′.
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【题目】如图,已知为等边三角形,为上一点,为等边三角形.
(1)求证:;
(2)与能否互相垂直?若能互相垂直,指出点在上的位置,并给予证明;若与不能垂直,请说明理由.
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【题目】如图1所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P、Q同时从点B出发,点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/秒,设P、Q同时出发t秒时,△BPQ的面积为ycm2,已知y与t的函数关系图象如图2所示,请回答:
(1)线段BC的长为 cm.
(2)当运动时间t=2.5秒时,P、Q之间的距离是 cm.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0),下列结论:①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0.其中正确结论的个数是( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,的顶点、的坐标分别为,,并且满足,.
(1)求、两点的坐标.
(2)把沿着轴折叠得到,动点从点出发沿射线以每秒个单位的速度运动.设点的运动时间为秒,的面积为,请用含有的式子表示.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点C的切线交AB的延长线于点F,连接DF.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)连接BC,若∠BCF=30°,BF=2,求CD的长.
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【题目】“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.(说明:A级:8分﹣10分,B级:7分﹣7.9分,C级:6分﹣6.9分,D级:1分﹣5.9分)
根据所给信息,解答以下问题:
(1)在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是 度;
(2)补全条形统计图;
(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级;
(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)证明:PC=PE;
(2)求∠CPE的度数;
(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知△ABC三个顶点分别为A(﹣1,2)、B(2,1)、C(4,5).
(1)画出△ABC关于x对称的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,在x轴的上方画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2,并求出△A2B2C2的面积.
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