Question

如图，AB∥EF∥CD，已知AB=20，CD=80，求EF的长．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：

分析：根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例，由EF∥AB得到△CEF∽△CAB，则

EF

AB

=

CF

CB

①，同理可得

EF

CD

=

BF

BC

②，则把①与②相加得到

1

EF

=

1

AB

+

1

CD

，然后把AB和CD的长代入计算即可．

解答：解：∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴

EF

AB

=

CF

CB

①，
∵EF∥CD，
∴△BEF∽△BDC，
∴

EF

CD

=

BF

BC

②，
由①+②得

EF

AB

+

EF

CD

=

BF+CF

BC

=1，
∴

1

EF

=

1

AB

+

1

CD

，
即

1

EF

=

1

20

+

1

80

，
∴EF=16．

点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．