Question

如图，直线y=kx+1经过点A（-2，0）交y轴于点B，以线段AB为一边，向上作等腰Rt△ABC，将△ABC向右平移，当点C落在直线y=kx+1上的点F处时，平移的距离是

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形,坐标与图形变化-平移

专题：计算题

分析：先把A坐标代入y=kx+1求得k=

1

2

，则直线AB的解析式为y=

1

2

x+1，再确定B点坐标（0，1），作CH⊥x轴于H，如图，根据等腰直角三角形的性质得AC=AB，∠BAC=90°，接着证明△ABO≌△CAH，得到OB=AH=1，OA=CH=2，于是可确定C点坐标（-3，2），然后根据平移的性质得点F的纵坐标与C点的纵坐标相等，则可把y=2代入y=

1

2

x+1得

1

2

x+1=2，解得x=2，所以F点的坐标为（2，2），点F与点C的横坐标之差就是平移的距离．

解答：解：把A（-2，0）代入y=kx+1得-2k+1=0，解得k=

1

2

，则直线AB的解析式为y=

1

2

x+1，
当x=0时，y=

1

2

x=1=1，则B点坐标为（0，1），
作CH⊥x轴于H，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=AB，∠BAC=90°，
∴∠BAO+∠CAH=90°，
而∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAH，
在△ABO和△CAH中，

∠AOB=∠CHA ∠ABO=∠CAH AB=CA

，
∴△ABO≌△CAH，
∴OB=AH=1，OA=CH=2，
∴OH=OA+AH=3，
∴C点坐标为（-3，2），
∵△ABC向右平移，
∴F的纵坐标与C点的纵坐标相等，
把y=2代入y=

1

2

x+1得

1

2

x+1=2，解得x=2，
∴F点的坐标为（2，2），
∴点C向右平移了2-（-3）=5个单位．
故答案为5．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质．